Bernoulli Trial

定义 Definition

伯努利试验：一种只有两种可能结果的随机试验，通常记为“成功/失败”（或 1/0）。每次试验中“成功”的概率为 \(p\)，失败概率为 \(1-p\)；在一组伯努利试验中，常假设各次试验相互独立且 \(p\) 不变。（更一般的情形还会讨论 \(p\) 可变或不独立。）

发音 Pronunciation (IPA)

/brnuli tral/

例句 Examples

A coin flip is a Bernoulli trial if we call “heads” a success.
如果把“正面”定义为成功，掷硬币就是一次伯努利试验。

Each email opens as a Bernoulli trial, and the total number of opens across the campaign can be modeled with a binomial distribution.
每封邮件是否被打开都可看作一次伯努利试验，而整个活动中打开的总次数可以用二项分布来建模。

词源 Etymology

Bernoulli 来自瑞士数学家 雅各布伯努利（Jakob Bernoulli），他在早期概率论的发展中影响深远；trial 意为“试验/尝试”。“Bernoulli trial”因此指“具有二元结果的概率试验”，是二项分布、几何分布等概念的基础构件。

相关词 Related Words

• Binomial
• Probability
• Random Variable
• Independent
• Success
• Failure
• Experiment

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi（《推测术》）：奠定早期概率论思想背景，后世以其名命名“伯努利”相关概念。
• William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications：在讨论二项分布与基本试验模型时常以伯努利试验为核心例子。
• Sheldon M. Ross, A First Course in Probability：以伯努利试验引入二项分布、几何分布与独立性等基本概念。
• Geoffrey Grimmett & David Stirzaker, Probability and Random Processes：在概率建模与离散随机变量章节中频繁使用伯努利试验作为基本构件。